如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點M從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AC向終點C移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，設移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？
分析：根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)相似得出兩種情況，根據(jù)相似得出比例式，代入比例式求出即可．
解答：解：∵如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．
∴根據(jù)勾股定理，得AB=
32+42
=5cm，
以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況：
①當△AMP∽△ABC時，
AP
AC
=
AM
AB
，即
5-2t
4
=
t
5
，
解得t=
25
14
；
②當△APM∽△ABC時，
AP
AB
=
AM
AC
時，即
5-2t
5
=
t
4
，
解得t=
20
13
，
綜上所述，當t=
25
14
或t=
20
13
時，以A、P、M為頂點的三角形與△ABC相似．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意要進行分類討論啊．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莆田質檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
5
cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式．

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