Question

在△ABC中，若三邊分別為a、b、c，試分別判斷a、b、c在滿足下列條件時(shí)△ABC的形狀．

①a²＋2ab＝c²＋2bc；

②a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca．

Answer 1

答案：
解析：

�、儆蒩2＋2ab＝c2＋2bc得a2－c2＋2ab－2bc＝0，變形得(a－c)(a＋c＋2b)＝0，∵a＋c＋2b＞0，∴a－c＝0，即a＝c，故△ABC是等腰三角形． 　�、谟蒩2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca得2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca，移項(xiàng)，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2＝0，所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，由(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0得a－b＝0且b－c＝0且c－a＝0，故a＝b＝c，所以△ABC是等邊三角形．