Question

如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作ABBD，EDBD，連接AC，ED。已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x。

（1）用含的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AC+CE的值最��？

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)造圖形（給出必要的說(shuō)明）求出代數(shù)式的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）………………3分.

（2）解：當(dāng)點(diǎn)C為AE和BD的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，所以AC+CE的值最小………………3分

（3）解：如圖（1），C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作ABBD，EDBD，連接AC， ED。已知AB=3，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x。………………2分

如圖（2），當(dāng)點(diǎn)C為AE和BD交點(diǎn)時(shí)，代數(shù)式的值最小，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，所以四邊形BFED為矩形，BF=DE=2，

在Rt中，AF=5，EF=12，

AE=，所以，代數(shù)式的值最小為13�！�…………………6分

【解析】（1）利用勾股定理求解

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答

（3）分別過(guò)點(diǎn)B，D作ABBD，EDBD，連接AC， ED，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，得四邊形BFED為矩形，利用勾股定理求解