如圖,OM⊥ON.已知邊長為2的正三角形，兩頂點(diǎn)分別射線OM,ON上滑動，當(dāng)∠OAB = 21°時, ∠NBC =         �；瑒舆^程中，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是         。

 

【答案】

51O    ，  .

【解析】

試題分析：等邊三角形各內(nèi)角為60°，

∵∠NBC=180°-∠ABC-∠ABO，∠ABO=90°-∠OAB，∠OAB=21°，

∴∠NBC=51°；

取AB中點(diǎn)D，連OD，DC，有OC≤OD+DC，

當(dāng)O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD．

∵△ABC為等邊三角形，D為中點(diǎn)，

∴BD=1，BC=2，根據(jù)勾股定理得：CD=，

又△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴OD=AB=1，

∴OD+CD=1+，即OC的最大值為1+．

故答案為：51°；1+

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；垂線；勾股定理．

點(diǎn)評：找出OC最大時的長為CD+OD是解本題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
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（2012•溧水縣一模）七年級我們曾學(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識，�？衫盟鼇斫鉀Q兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最�。�
我們只要作點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′，（如圖2所示）根據(jù)對稱性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相當(dāng)于求AP+PB′最小，顯然當(dāng)A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB'，與直線l的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)，P是BD上一動點(diǎn)．連接EP，CP，則EP+CP的最小值是
5
5
；
運(yùn)用：
（2）如圖4，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)該是
（2，0）
（2，0）
；

操作：
（3）如圖5，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成△ABC，使△ABC周長最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；
（1）∠MON=
45
45
°；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，求∠MON的度數(shù)；并從你的求解你能看出什么什么規(guī)律嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江杭州亭趾實(shí)驗學(xué)校八年級上期中考試數(shù)學(xué)試題（帶解析） 題型：填空題

如圖,OM⊥ON.已知邊長為2的正三角形，兩頂點(diǎn)分別射線OM,ON上滑動，當(dāng)∠OAB = 21°時, ∠NBC =        �；瑒舆^程中，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是        。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,OM⊥ON.已知邊長為4的正三角形，兩頂點(diǎn)分別射線OM,ON上滑動，當(dāng)∠OAB = 31°時, ∠NBC =         �；瑒舆^程中，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是         ．

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