Question

如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）過B點作直線與x軸交于點P，若△ABP的面積為，試求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）由x=得：y=3，即：B（0，3）．
由y=0得：2x+3=0，解得：x=-，即：A（-，0）；

（2）由B（0，3）、A（-，0）得：OB=3，OA=
∵S_△ABP=AP•OB=
∴AP=，
解得：AP=．
設點P的坐標為（m，0），則m-（-）=或--m=，
解得：m=1或-4，
∴P點坐標為（1，0）或（-4，0）．
分析：（1）把x=0，y=0分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應的y、x的值，則易得點A、B的坐標；
（2）由B、A的坐標易求：OB=3，OA=．然后由三角形面積公式得到S_△ABP=AP•OB=，則AP=．設點P的坐標為（m，0），則m-（-）=或--m=，由此可以求得m的值．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；
與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b．