園林小路，曲徑通幽．如圖所示，白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成．問：內(nèi)圈三角形石板的總數(shù)量多，還是外圈三角形石板的總數(shù)量多？請說明理由．

答案：
解析：

　　解析：同學們仔細觀察圖形的結構：容易看出，兩個相鄰的正方形只有一個頂點重合，它們之間夾著一個外圈的三角形石板與一個內(nèi)圈的三角形石板．因此內(nèi)、外圈三角形總個數(shù)是相等的．

　　解：將△ABC繞A點順時針旋轉90°到△AED的位置．則由旋轉的特征知道AD＝AC，∠BAC＝∠EAD．又由正方形的性質可知AF＝AC，即得AD＝AF，又由∠EAF＋∠BAC＝180°，可知∠FAD＋∠EAF＝180°，即D、A、F三點在同一條直線上，此時△EDA與△EAF的面積相等．又由于內(nèi)、外圈三角形石板的個數(shù)相等，則內(nèi)圈三角形石板與外圓三角形石板的總面積相等．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由．
（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接CD、BE、DE
（1）證明：△ADC≌△ABE；
（2）試判斷△ABC與△ADE面積之間的關系，并說明理由；
（3）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地
（a+2b）
（a+2b）
平方米．（不用寫過程）

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

（1）如圖①所示，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由。

                 ①                                  ②
 （2）園林小路，曲徑通幽，如圖②所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是6平方米，這條小路一共占地多少平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽銅陵第三中學八年級第二次月考數(shù)學試題（帶解析） 題型：解答題

（1）如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由。

（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽銅陵第三中學八年級第二次月考數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由。

（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？

 

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