已知點A(-4,n)和點B(2,-4)是反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象和一次函數(shù)y=kx+b 的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求方程kx+b=
m
x
的解(請直接寫出答案);
(3)求不等式kx+b>
m
x
的解集(請直接寫出答案).
分析:(1)將B坐標代入反比例解析式中求出m的值,確定出反比例解析式,將A坐標代入反比例解析式中求出n的值,確定出A坐標,將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)由A與B即為兩函數(shù)的交點,即可得到所求方程的解;
(3)由A與B橫坐標與原點橫坐標,將x軸分為四個范圍,找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍即為所求不等式的解集.
解答:解:(1)將B(2,-4)代入反比例函數(shù)解析式得:-4=
m
2
,即m=-8,
∴反比例解析式為y=-
8
x
,
將A(-4,n)代入反比例解析式得:n=-
8
-4
=2,即A(-4,2),
將A與B代入一次函數(shù)解析式得:
-4k+b=2
2k+b=-4
,
解得:
k=-1
b=-2

則一次函數(shù)解析式為y=-x-2;
(2)由題意得:方程kx+b=
m
x
的解為x1=2,x2=-4;
(3)由題意得:不等式kx+b>
m
x
的解集為0<x<2或x<-4.
點評:此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.
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5、已知點A(m,2m)和點B(3,m2-3),直線AB平行于x軸,則m等于(  )

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14、如圖,已知點A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BOC=40°,則∠ABO=
20
度.

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如圖1,已知點A1,A2,A3是拋物線y=
1
2
x2上的三點,線段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x軸,垂足分別為點B1,B2,B3,延長線段B2A2交線段A1A3于點C.
(1)在圖(1)中,若點A1,A2,A3的橫坐標依次為1,2,3,求線段CA2的長;
(2)若將拋物線改為y=
1
2
x2-x+1,如圖2,點A1,A精英家教網(wǎng)2,A3的橫坐標依次為三個連續(xù)整數(shù),其他條件不變,求線段CA2的長.

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24、對于點O、M,點M沿MO的方向運動到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運動到N,使OM=ON,且OM⊥ON,這一過程稱為M點關于O點完成一次“左轉(zhuǎn)彎運動”.正方形ABCD和點P,P點關于A左轉(zhuǎn)彎運動到P1,P1關于B左轉(zhuǎn)彎運動到P2,P2關于C左轉(zhuǎn)彎運動到P3,P3關于D左轉(zhuǎn)彎運動到P4,P4關于A左轉(zhuǎn)彎運動到P5,….
(1)請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點P1的位置;
(2)連接P1A、P1B,判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關系?并說明理由.
(3)以D為原點、直線AD為y軸建立直角坐標系,并且已知點B在第二象限,A、P兩點的坐標為(0,4)、(1,1),請你推斷:P4、P2009、P2010三點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(0,2)、B(4,0),點C、D分別在直線x=1與x=2上,且CD∥x軸,則AC+CD+DB的最小值為
 

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