在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意點，BE交AD于點O，

某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：

①當＝＝時，有＝＝，如圖（1）；

②當＝＝時，有＝＝，如圖（2）；

③當＝＝時，有＝＝，如圖（3）。

在圖（4）中，當＝時，參照上述研究結論，請你猜想用n表示的一

般結論，并給出證明。（其中n是正整數(shù)）

 

答案：
解析：

猜想：當＝時，有＝成立。

證明：過點D作DF//BE交AC于點F。

∵ D是BC的中點，∴ F是EC的中點。

由＝，可知＝。

∴ ＝。

∴ ＝�！�＝＝

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交精英家教網(wǎng)AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

A．某中學師生在勞動基地活動時，看到木工師傅在材料邊角處畫直角時，用了一種“三弧法”．方法是：
①畫線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧相交于C；
②以C為圓心，仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D；
③連接DB．則∠ABD就是直角．
（1）請你就∠ABD是直角作出合理解釋；
（2）現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖，其中AB，CD整齊且平行，BC，AD是參差不齊的毛邊．請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB，CD都垂直的邊（不寫作法，保留作圖痕跡）；
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B．如圖，在△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
（1）寫出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對給予證明；
（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是76cm2，AB=20cm，AC=18cm，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C為直角，AC=9，AB=15，則∠A的平分線AD≈
 
．

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