某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元,每個(gè)月可賣出200件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元.則每個(gè)月少賣10件。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為y元.

(1) yx的函數(shù)關(guān)系式

(2) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

(3) 若每個(gè)月的利潤不低于2160元,售價(jià)應(yīng)在什么范圍?

 

【答案】

1y=-10x2+100x+2000;(2652250;(3)不低于62元且不高于68元且為整數(shù).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意,得出每件商品的利潤以及商品總的銷量,即可得出yx的函數(shù)關(guān)系式.

2)根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式,進(jìn)而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的最大值.

3)設(shè)y=2160,解得x的值.然后分情況討論解.

試題解析:(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),

則每件商品的利潤為:(60-50+x)元,

總銷量為:(200-10x)件,

商品利潤為:

y=60-50+x)(200-10x),

=10+x)(200-10x),

=-10x2+100x+2000

∵原售價(jià)為每件60元,每件售價(jià)不能高于72元,

0x12x為正整數(shù);

2y=-10x2+100x+2000,

=-10x2-10x+2000

=-10x-52+2250

故當(dāng)x=5時(shí),最大月利潤y=2250元.

這時(shí)售價(jià)為60+5=65(元).

3)當(dāng)y=2160時(shí),-10x2+100x+2000=2160,

解得:x1=2,x2=8

∴當(dāng)x=2時(shí),60+x=62,當(dāng)x=8時(shí),60+x=68

∴當(dāng)售價(jià)定為每件6268元,每個(gè)月的利潤為2160元.

當(dāng)售價(jià)不低于62元且不高于68元且為整數(shù)時(shí),每個(gè)月的利潤不低于2160.

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件60元時(shí),每個(gè)月可賣出100件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣2件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)當(dāng)售價(jià)的范圍是多少時(shí),使得每件商品的利潤率不超過80%且每個(gè)月的利潤不低于2250元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件60元時(shí),每個(gè)月可賣出800件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣20件.設(shè)每件商品售價(jià)為x元,每個(gè)月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大銷售利潤?最大的月銷售利潤是多少元?
(3)物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤率不高于100%,商家為了使每個(gè)月的銷售利潤不低于10000元,如何定價(jià),商品的月銷售量最大?最大銷售量是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)是每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如果調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)一元,每星期要少賣出10件.設(shè)該商品定價(jià)為每件x元.
(1)該商店每星期的銷售量是
900-10x
900-10x
件(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)商場每星期獲得的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí),商場能獲得最大利潤?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•巴中)某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元,每個(gè)月可賣出200件,如果每件商品的售價(jià)上漲1元,則每個(gè)月少買10件(每件售價(jià)不能高于72元),設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大月利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)是每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格進(jìn)行漲價(jià)銷售,每漲價(jià)一元,每星期要少賣出10件.該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí),商場能獲得最大利潤?

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