某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元,每個(gè)月可賣出200件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元.則每個(gè)月少賣10件。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為y元.
(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3) 若每個(gè)月的利潤不低于2160元,售價(jià)應(yīng)在什么范圍?
(1)y=-10x2+100x+2000;(2)65,2250;(3)不低于62元且不高于68元且為整數(shù).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意,得出每件商品的利潤以及商品總的銷量,即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式,進(jìn)而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的最大值.
(3)設(shè)y=2160,解得x的值.然后分情況討論解.
試題解析:(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),
則每件商品的利潤為:(60-50+x)元,
總銷量為:(200-10x)件,
商品利潤為:
y=(60-50+x)(200-10x),
=(10+x)(200-10x),
=-10x2+100x+2000.
∵原售價(jià)為每件60元,每件售價(jià)不能高于72元,
∴0<x≤12且x為正整數(shù);
(2)y=-10x2+100x+2000,
=-10(x2-10x)+2000,
=-10(x-5)2+2250.
故當(dāng)x=5時(shí),最大月利潤y=2250元.
這時(shí)售價(jià)為60+5=65(元).
(3)當(dāng)y=2160時(shí),-10x2+100x+2000=2160,
解得:x1=2,x2=8.
∴當(dāng)x=2時(shí),60+x=62,當(dāng)x=8時(shí),60+x=68.
∴當(dāng)售價(jià)定為每件62或68元,每個(gè)月的利潤為2160元.
當(dāng)售價(jià)不低于62元且不高于68元且為整數(shù)時(shí),每個(gè)月的利潤不低于2160元.
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.
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