Question

如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，DE⊥AB于E．若∠A=60°，則菱形ABCD的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ADE=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AE=

1

2

AD，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵DE⊥AB，∠A=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

×2=1，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

cm，
∴菱形ABCD的面積=AB•DE=2×

3

=2

3

cm²．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出DE的長度是解題的關(guān)鍵．