Question

已知關(guān)于x的一元二次方程 x²-2（m+1）x+m=0 （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根分別是x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=x₁•x₂，求m的值．

Answer 1

（1）證明：∵a=1，b=-2（m+1），c=m，
∴△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4×1×m=4m²+8m+4-4m=4m²+4m+4=4（m+

1

2

）²+3，
∵4（m+

1

2

）²≥0，
∴△=4（m+

1

2

）²+3＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）∵x₁+x₂=2（m+1），x₁•x₂=m，
又∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴2（m+1）=m，
解得：m=-2．