Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋4x＋m－1＝0。

(1)請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)α、β是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求α²＋β²＋αβ的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）只要是m＜5的整數(shù)即可(2)16

【解析】（1）根據(jù)題意，得△=b²-4ac=16-4（m-1）＞0，解得m＜5．

∴只要是m＜5的整數(shù)即可．

如：令m=1．（4分）

（2）當(dāng)m=1時(shí)，則得方程x²+4x=0，

∵α，β是方程x²+4x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴α+β=-4，αβ=0，

∴α²+β²+αβ=（α+β）²-αβ=（-4）²-0=16．（4分）

（1）根據(jù)△＞0求得m的取值范圍，再進(jìn)一步在范圍之內(nèi)確定m的一個(gè)整數(shù)值；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)α²+β²+αβ進(jìn)行變形求解．