Question

甲、乙兩個(gè)水池同時(shí)放水，其水面高度（水面離池底的距離）h（米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示（甲、乙兩個(gè)水池底面相同）．
（1）在哪一段時(shí)間內(nèi)，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此得到什么結(jié)論？
（3）當(dāng)一個(gè)池中的水先放完時(shí)，另一個(gè)池中水面的高度是多少米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象先求出甲與乙的放水速度，再根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；
（2）甲池中水面高度h（米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為h=-2t+8．當(dāng)0≤t≤3時(shí)，乙池中水面高度h（米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為h=-

1

3

t+6．兩者相等即可求出p點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由圖知，甲池中的水4小時(shí)放完，把t=4代入乙池中水面高度h（米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為h=-

5

2

t+

25

2

，
即可求解；

解答：解：（1）由圖知，甲池的放水速度為

8

4

=2（米/小時(shí)）．
當(dāng)0≤t≤3時(shí)，乙池的放水速度為

1

3

（米/小時(shí)）；
當(dāng)3＜t≤5時(shí)，乙池的放水速度為

5

2

（米/小時(shí)）．
因?yàn)?span id="keeyqa8" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

＜2，2＜

5

2

，
所以3＜t≤5時(shí)，乙池的放水速度快于甲池的放水速度；

（2）甲池中水面高度h（米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為h=-2t+8．
當(dāng)0≤t≤3時(shí)，乙池中水面高度h（米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為h=-

1

3

t+6．
由

h=-2t+8 h=- 1 3 t+6.

解得

t= 6 5 h= 28 5 .

所以P(

6

5

，

28

5

)，即P（1.2，5.6）．
由此說(shuō)明，當(dāng)t=1.2小時(shí)時(shí)，兩池中水面的高度相等；

（3）由圖知，甲池中的水4小時(shí)放完．
當(dāng)3＜t≤5時(shí)，乙池中水面高度h（米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為h=-

5

2

t+

25

2

．
當(dāng)t=4時(shí)，h=

5

2

，即h=2.5．
所以當(dāng)甲池中的水先放完時(shí)，乙池中水面的高度是2.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象獲取信息的能力．