精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（-2
3
，a），過點A作AB⊥x軸于點B，△A0B的面積為4
3
．
（1）求k和a的值；
（2）若一次函數(shù)y=nx+2的圖象經(jīng)過點A，并且與X軸相交于點M，問：在x軸上是否存在點P，使得以三點P、A、M組成的三角形AMP為等腰三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
分析：（1）根據(jù)坐標可以得到：OB=2
3
，AB=a，根據(jù)△A0B的面積為4
3
，即可求得a的值，把A的坐標代入解析式即可求得k的值；
（2）把A坐標代入一次函數(shù)解析式求得n的值，就可求出M的坐標，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得P的坐標．
解答：解：（1）∵OB=2
3
，AB=a
1
2
OB•AB=4
3
．
即：
1
2
•2
3
•a=4
3

解得：a=4
把A的坐標代入正比例函數(shù)解析式得到k=-
2
3
3
．

（2）把A（-2
3
，4）代入y=nx+2，
得到：-2
3
n+2=4，解得：n=-
3
3
．
即直線的解析式是：y=-
3
3
x+2．令y=0，解得：x=2
3
．即M的坐標是（2
3
，0）．
AM=
(4
3
)2+42
=8．
當PM=AM時，P點的坐標是（8+2
3
，0）或（2
3
-8，0）；
當AP=AM時，P與M關于AB對稱，則P的坐標是（-6
3
，0）；
當AP=MP時，P是線段AM的中垂線與x軸的交點，則P的坐標是（2
3
-
8
3
3
，0）．
點評：注意已知三角形是等腰三角形時，要注意進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3）．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m），求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)在第一象限的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積S1與四精英家教網(wǎng)邊形OABD的面積S滿足：S1=
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S？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象交于點A（3，2）
（1）求上述兩函數(shù)的表達式；
（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A點作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．若s四邊形OADM=6，求點M的坐標，并判斷線段BM與DM的大小關系，說明理由；
（3）探索：x軸上是否存在點P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標； 若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)的圖象都經(jīng)過點A和點B，點A的橫坐精英家教網(wǎng)標為1，過點A作x軸的垂線，垂足為M，連接BM．
求：（1）這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）△ABM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3）．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m），求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的三角形的面積．

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