Question

如圖，點A（-1，0）為二次函數(shù)y=x²+bx-2的圖象與x軸的一個交點．
（1）求該二次函數(shù)的表達式，并說明當x＞0時，y值隨x值變化而變化的情況；
（2）將該二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移1個單位，請直接寫出移后的圖象與x軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A的坐標代入二次函數(shù)求出b的值，即可得到二次函數(shù)的表達式，再根據(jù)函數(shù)表達式求出對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答；
（2）先求出二次函數(shù)與x軸的交點坐標，然后根據(jù)向右平移，橫坐標加解答．
解答：解：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x²+bx-2上，
∴×（-1）²+b×（-1）-2=0，
解得b=-，
∴拋物線的解析式為y=x²-x-2，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，
∴當0＜x≤時，y值隨x值增大而減小；
當x＞時，y值隨x值增大而增大；

（2）令y=0，則x²-x-2=0，
整理得，x²-3x-4=0，
解得x₁=-1，x₂=4，
所以，原拋物線與x軸的交點坐標分別為（-1，0 ），（4，0 ），
∵二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移1個單位，
∴平移后的圖象與x軸的交點坐標分別為（0，0 ），（5，0 ）．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點問題，以及二次函數(shù)的增減性，把點A的坐標代入二次函數(shù)求出b值是解題的關鍵．