Question

M為?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，你能說(shuō)明?ABCD一定為矩形嗎？寫出你的說(shuō)明過(guò)程．

Answer 1

分析：首先證明△AMB≌△DMC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可由AB∥DC得到∠A+∠D=180°，進(jìn)而得到∠A=∠D=90°．即可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得到?ABCD一定為矩形．

解答：?ABCD一定為矩形；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD．
∵M(jìn)為?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中

AM=DM AB=CD BM=CM

，
∴△ABM≌△DCM（SSS）．
∴∠A=∠D．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
∴∠A=90°．
∴?ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，關(guān)鍵是證明△ABM≌△DCM得到∠A=∠D．