【題目】某進口專營店銷售一種“特產(chǎn)”,其成本價是20元/千克,根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y(千克/天)與售價x(元/千克)的關(guān)系,如圖所示.
(1)試求出y與x之間的一個函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用(1)的結(jié)論:
①求每千克售價為多少元時,每天可以獲得最大的銷售利潤.
②進口產(chǎn)品檢驗、運輸?shù)冗^程需耗時5天,該“特產(chǎn)”最長的保存期為一個月(30天),若售價不低于30元/千克,則一次進貨最多只能多少千克?
【答案】(1)函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+112;(2)①每千克售價為38元時,每天可以獲得最大的銷售利潤;②一次進貨最多只能是1300千克.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圖中的信息可看出,圖形經(jīng)過(37,38),(39,34),(40,32),根據(jù)待定系數(shù)法可求函數(shù)關(guān)系式;(2)①根據(jù)函數(shù)的最值問題即可求解;②根據(jù)“特產(chǎn)”的保存時間和運輸路線的影響,“特產(chǎn)”的銷售時間最多是25天.要想使售價不低于30元/千克,就必須在最多25天內(nèi)賣完,當售價為30元/千克時,銷售量已經(jīng)由(1)求出,因此可以根據(jù)最多進貨的量÷30元/千克時的銷售量≤25天,由此來列不等式,求出最多的進貨量.
試題解析:(1)設(shè)y與x之間的一個函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則,
解得.
故函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+112;
(2)①依題意有
w=(x﹣20)(﹣2x+112)=﹣2(x﹣38)2+324,
故每千克售價為38元時,每天可以獲得最大的銷售利潤;
②由題意可得,售價越低,銷量越大,即能最多的進貨,
設(shè)一次進貨最多m千克,
則≤30﹣5,
解得:m≤1300.
故一次進貨最多只能是1300千克.
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【題目】初一(一)班舉行了一次集郵展覽,展出的郵票比平均每人3張多24張,比平均每人4張少26張,這個班共展出郵票的張數(shù)是( )
A. 164 B. 178 C. 168 D. 174
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【題目】如果兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2,b1≠b2,那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”.如圖,已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”.
(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(3,1),求b的值;
(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形,位似中心為原點,位似比為1:2,求函數(shù)y=kx+b的表達式.
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【題目】閱讀下面材料:
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.
當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點A在原點,如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
當A、B兩點都不在原點時,如圖2,點A、B都在原點的右邊
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣;
如圖3,當點A、B都在原點的左邊,
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;
如圖4,當點A、B在原點的兩邊,
∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示1和6的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2和-3的兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x,點B表示的數(shù)是-4,則點A和B之間的距離是 ,若∣AB∣=3,那么x為 ;
(3)當x是 時,代數(shù)式;
(4)若點A表示的數(shù),點B與點A的距離是10,且點B在點A的右側(cè),動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點Q的速度是每秒個單位長度,求運動幾秒后,點Q與點P 相距1個單位?(請寫出必要的求解過程)
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