Question

如圖，菱形OABC的邊長(zhǎng)為4厘米，∠AOC=60°，動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿O?A?B路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O?A?B路線運(yùn)動(dòng)，過P、Q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線AC的平行線．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（圖中的陰影部分）的周長(zhǎng)為y厘米．
請(qǐng)你回答下列問題：
（1）當(dāng)x=3時(shí)，y的值是多少？
（2）就下列各種情形，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
①0≤x≤2；②2≤x≤4；③4≤x≤6；④6≤x≤8；
（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，用圖象表示（2）中的各種情形下y與x的關(guān)系．

Answer 1

解：（1）如圖②，∵∠AOC=60°，
∴△OMP和△OQN是等邊三角形，
∴QN=QO=QN，OM=PM=PO，
當(dāng)x=3時(shí)，y=3OP-OQ=3×3-1=8，

（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=3OP，即y=3x；
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y=3OP-OQ=3x-（x-2）=2x+2，即y=2x+2；
當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y=2（OA+AP）-OQ+PB=2x-（x-2）+（8-x）=10，即y=10；
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，AQ=2（（x-2）-4）=2x-12，
y=3（AB-AQ）-PB=3（4-（2x-12））-（8-x）=-5x+40．即y=-5x+40．

（3）

分析：（1）把x=3代入y=3OP-OQ可得y=8．
（2）本題要分情況得出y的等量關(guān)系．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=3OP；
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y=3OP=OQ；當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y=2（OA+AP）-OQ+PB；
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，y=3（AB-AQ）-PB．
（3）把2值在圖象中描點(diǎn)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的綜合題以及分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，難度中等．