Question

用三塊正多邊形的木塊鋪地，拼在一起相交于一點的各邊完全吻合，設(shè)它們的邊數(shù)為m、n、p，則（　　）

• A、

  1

  m

  +

  1

  n

  +

  1

  p

  =1
• B、

  1

  m

  +

  1

  n

  +

  1

  p

  =

  1

  2

• C、

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  1

  p

• D、

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  2

  p

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．本題根據(jù)位于同一頂點處的三個角之和為360°，由n邊形的內(nèi)角和公式及正n邊形的性質(zhì)，列出方程，將方程變形即可求解．

解答：解：∵n邊形的內(nèi)角和為180°×（n-2），正n邊形的每一個內(nèi)角相等，
∴正n邊形的內(nèi)角為

(n-2)×180°

n

．
∵用三塊正多邊形的木塊鋪地，拼在一起相交于一點的各邊完全吻合，
∴位于同一頂點處的三個角之和為360°．
又∵這三塊正多邊形的邊數(shù)為m、n、p，
∴

(m-2)×180°

m

+

(n-2)×180°

n

+

(p-2)×180°

p

=360°，
∴（180-

360

m

）+（180-

360

n

）+（180-

360

p

）=360，
∴

1

m

+

1

n

+

1

p

=

1

2

．
故選B．

點評：解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用三種正多邊形鑲嵌的組合．