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二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則下列結論：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac-b=-1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a-2b+c＜0．其中正確的有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個
【答案】分析：根據函數圖象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，再結合函數圖象判斷各結論．
解答：解：由函數圖象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，
則①abc＜0，錯誤；
②拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac＞0，正確；
③∵OA=OC，
∴A點橫坐標等于c，
則ac2+bc+c=0，
則ac+b+1=0，
ac+b=-1
故ac-b=-1，不正確；
④對稱軸x=＞1，2a+b＜0，正確；
⑤OA•OB=|xA•xB|=-，故正確；
⑥當x=-2時，4a-2b+c＞0，錯誤；
故選B．
點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，應先觀察圖象得到信息，再進行判斷．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

二次函數y=ax2+bx+c，當x=
12
時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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