Question

如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=2

2

cm，∠BCD=22.5°，則⊙O的半徑為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接OB，根據(jù)圓周角定理得出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)弦AB⊥CD，垂足為E，AB=2

2

cm得出BE的長(zhǎng)，判斷出△OBE的形狀，再根據(jù)勾股定理即可得出OB的長(zhǎng)．

解答：解：連接OB，
∵∠BCD=22.5°，
∴∠BOD=45°．
∵弦AB⊥CD，垂足為E，AB=2

2

cm，
∴BE=

1

2

AB=

2

，
∴△OBE是等腰直角三角形，
∴OB=

OE2+BE2

=

( 2 )2+( 2 )2

=2cm．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．