Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，過(guò)頂點(diǎn)A作∠BAD的平分線交BC于E，過(guò)E作EF⊥ED交AB于F，則EF的長(zhǎng)等于________．

Answer 1

5
分析：本題要求EF的長(zhǎng)度，
先證明△BEF≌△CDE，可得EF=ED，
求EF的長(zhǎng)度求ED即可．
解答：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=4，
∵AE為∠BAD的角平分線，∴∠BAE=45°，
∵∠ABE=90°，
∴△ABE為等腰直角三角形，即AB=BE．
∴BE=CD；
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°
∴∠CED+∠BEF=90°，
又∵直角△CDE中，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠CDE=∠BEF．
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF≌△CDE．
∴EF=ED．
∵EC=BC-BE，
∴EF=ED===5．
故答案為5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定和勾股定理的運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是求EF轉(zhuǎn)化為求ED．