【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)Px軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1) y=-x2+2x+3.(2)( ,0)

【解析】試題分析

(1)由題意可設(shè)拋物線解析式為“頂點(diǎn)式”,再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)可求得解析式;

2)由題意作出點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱軸點(diǎn)E,連接AE軸于點(diǎn)P,P為所求的點(diǎn),由A、E的坐標(biāo)可求得直線AE的解析式,再由AE的解析式就可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析

(1)∵拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,4),

∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x1)24.

∵拋物線過(guò)點(diǎn)B(0,3),

3a(01)24.

解得a=-1.

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x1)24,y=-x22x3.

(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E(0,-3)

連接AEx軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求點(diǎn).

設(shè)AE所在直線的表達(dá)式為ykxb

分別代入A,E坐標(biāo),解得,

y7x3.

當(dāng)y0時(shí)x.

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)

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