Question

已知：如圖，在△ABC中，D為A月邊上一點，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB·AD。
 （1）試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的長；
（3）試構(gòu)造一個等腰梯形，要求該梯形連同它的兩條對角線所形成的8個三角形中有盡可能多的等腰三角形。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AC=BC，∠A=36°，
∴∠B=∠A=36°，∠ACB=108°，
在△ABC與△CAD中，∠A=∠B=36°，
∵AC²=AB·AD，
∴，
∴△ABC∽△CAD，
∴∠ACD=∠B=36°，
∴∠CDB=72°，∠DCB=108°-36°=72°，
∴△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）設(shè)AC=x，則AD=1-BD=1-BC=1-2x，
∴x²=1×（1-x），即x²+x-1=0，
解得（舍去），
∴；
 （3）說明：按照畫出的梯形中，有4個，6個和8個等腰三角形三種情況分類得分。