【題目】如圖,己知△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,作∠ABC的角平分線交AC于D,以D為圓心,DA為半徑作圓,與射線交于點(diǎn)E、F.有下列結(jié)論: ①△ABC是直角三角形;②⊙D與直線BC相切;③點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn);④tan∠CDF=2.
其中正確的結(jié)論有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
【答案】A
【解析】解:∵32+42=52 , ∴AB2+AC2=AB2 ,
∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,①正確;
作DM⊥BC于M,如圖所示:
∵BD是∠ABC的平分線,
∴DM=DA,
∴⊙D與直線BC相切,
∴②正確;
∵∠BAC=∠DMC=90°,
在Rt△BDM和△BDA中,
,
∴Rt△BDM≌△BDA(HL),
∴MB=AB=3,
∴CM=BC﹣MB=2,
∵∠C=∠C,
∴△CDM∽△CBA,
∴ ,即 ,
解得:DM= ,
∴DF=DE= ,
∴BD= = = ,
∴BE=BD﹣DE= ﹣ ,BF=BD+DF= + ,
∵EF2=9,BFBE=( + )( ﹣ )=9,
∴EF2=BFBE,
∴點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn),③正確;
∵tan∠CDF=tan∠ADB= = =2,
∴④正確;
正確的有4個.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用切線的判定定理和黃金分割,掌握切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;把線段AB分成兩條線段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng),叫做把線段AB黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),其中AC=0.618AB即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2.
(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個單位長度,求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù);
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,點(diǎn) B 以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到﹣6所在的點(diǎn)處時(shí),求A,B兩點(diǎn)間距離.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動,B點(diǎn)再以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動時(shí),經(jīng)過多長時(shí)間A,B兩點(diǎn)相距4個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2017中國企業(yè)跨國投資研討會”于11月17日在長沙召開,共同聚焦“‘一帶一路’跨國投資與服務(wù)新時(shí)代”,該研討會表示,在2016年,中國企業(yè)對7961家境外企業(yè)累計(jì)實(shí)現(xiàn)投資約170100000000美元,170100000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( 。
A. 1.701×1011 B. 1.701×1010 C. 17.01×1010 D. 170.1×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù):x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)是2,方差是3,則另一組數(shù)據(jù):3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。
A. 2,3 B. 2,9 C. 4,25 D. 4,27
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市霧霾天氣趨于嚴(yán)重,甲商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為600元、560
元的 A、B 兩種型號的空氣凈化器,如表是近兩周的銷售情況:(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷
售收入進(jìn)貨成本)
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 (元) | |
A種型號 (臺) | B種型號 (臺) | ||
第一周 | 3 | 2 | 3960 |
第二周 | 5 | 4 | 7120 |
(1)求 A,B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價(jià);
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的空氣凈化器共30臺,其中B型凈化器的進(jìn)貨量不超過A型的2倍.設(shè)購進(jìn)A型空氣凈化器為x臺,這30臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元.
①請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進(jìn)A型、B型凈化器各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),弦AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E,AB=6,AD=5,則AE的長為( )
A.2.5
B.2.8
C.3
D.3.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐山質(zhì)量監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),把超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克) | ﹣6 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 4 |
袋數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)若每袋食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量是多少克?
(2)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該種食品抽樣檢測的合格率?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中。
(1)請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出△ABC的面積S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)三天假期的某一天,小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā),到章丘某旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車離家的距離S(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,下列說法中錯誤的是( )
A. 景點(diǎn)離小明家180千米 B. 小明到家的時(shí)間為17點(diǎn)
C. 返程的速度為60千米每小時(shí) D. 10點(diǎn)至14點(diǎn),汽車勻速行駛
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