Question

某種賀卡原售價(jià)每張1元，甲商店這種賀卡七折優(yōu)惠，而在乙商店這種賀卡除了八折優(yōu)惠外，購(gòu)買30張以上（含30張）免費(fèi)送5張．設(shè)一次買這種賀卡x張（x是正整數(shù)且30≤x≤50），若選擇在甲商店購(gòu)買需用y₁元，若選擇在乙商店購(gòu)買需用y₂元．
（1）假定你代購(gòu)買45張這種賀卡，請(qǐng)確定應(yīng)在哪一個(gè)商店買花錢(qián)較少；
（2）請(qǐng)分別寫(xiě)出y₁（元）與x（張）、y₂（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在x的取值范圍內(nèi)，試討論在哪一個(gè)商店買花錢(qián)較少．

Answer 1

分析：（1）可分別計(jì)算出購(gòu)買45張賀卡，甲乙兩商店各需多少錢(qián)，然后比較哪個(gè)更省．
（2）本題要注意乙的表示方法要根據(jù)自變量的變化而變化．
在甲商店購(gòu)買的費(fèi)用=打折后的單價(jià)×賀卡的張數(shù)，在乙商店購(gòu)買的費(fèi)用=打折后的單價(jià)×賀卡的張數(shù)（0-34張）或=打折后的單價(jià)×（賀卡的張數(shù)-獲贈(zèng)的張數(shù)）（35-50張）．可根據(jù)此關(guān)系來(lái)得出y與x的關(guān)系式．
（3）要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)分類討論．

解答：解：（1）當(dāng)在甲商店購(gòu)買45張賀卡時(shí)，用31.5元（0.7×45）；當(dāng)在乙商店購(gòu)買45張賀卡時(shí)，用32元[0.8×（45-5）]．
∵31.5＜32，
∴應(yīng)選擇在甲商店買賀卡花錢(qián)較少．

（2）根據(jù)題意，y₁（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=0.7x（30≤x≤50）；
y₂（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=24（30≤x＜35）或y₂=0.8（x-5）即y₂=0.8x-4（35≤x≤50）．

（3）根據(jù)題意，
①當(dāng)30≤x＜35時(shí)，顯然y₁＜y₂；
②當(dāng)35≤x≤50時(shí)，令y₁＞y₂；
得

0.7x＞0.8x-4 35≤x≤50

．解得：35≤x＜40．
令y₁=y₂，得

0.7x=0.8x-4 35≤x≤50

．解得：x=40．
令y₁＜y₂，得

0.7x＜0.8x-4 35≤x≤50

．解得：40＜x≤50．
答：當(dāng)30≤x＜35時(shí)，選擇在甲商店買賀卡花錢(qián)較少；當(dāng)35≤x＜40時(shí)，選擇在乙商店買賀卡花錢(qián)較少；當(dāng)x=40時(shí)，甲乙商店任選一個(gè)；當(dāng)40＜x≤50時(shí)，選擇在甲商店買賀卡花錢(qián)較少．

點(diǎn)評(píng)：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．