Question

生活常識告訴我們：向一杯糖水(未飽和)溶液中再添加一定量的糖后，雖然糖(溶質(zhì))、糖水(溶液)的質(zhì)量均增加了，但糖水變得更甜了(即溶液的濃度增加了)．又如：班級新轉(zhuǎn)來一名男同學，雖然男同學的人數(shù)、班級總?cè)藬?shù)均增加了，但男生所占的百分比也增加了．生活中諸如此類的例子還很多，將以上問題抽象成數(shù)學問題，即可得到如下不等式：＞(其中a，b，m均為正數(shù))．

(1)驗證下述不等式(用“＞”、“＝”或“＜”填空)：

①________＝　　　�、�________＝

③________＝　　　　④________＝

(2)猜想＜(a，b，m均為正數(shù))成立的條件，并證明你猜想的正確性．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＜;＜;＜;＞； 　　(2)b＜a． 　　證明：在原不等式兩邊同乘以a(a＋m)，得 　　b(a＋m)＜a(b＋m)， 　　bm＜am． 　　∵m＞0，∴b＜a．