Question

已知：如圖，矩形ABCD．
（1）作出點C關(guān)于BD所在直線的對稱點C’（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）連接C’B、C’D，若△C’BD與△ABD重疊部分的面積等于△ABD面積的，求∠CBD的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）如圖所示；

（2）∵△C’BD與△ABD重疊部分的面積等于△ABD面積的，這兩個三角形等高．
∴ED=2AE．
∵∠EBD=∠DBC
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠EDB，
∴∠EDB=∠EBD
∴BE=ED．
∴在直角△ABE中，BE=2AE．
∴∠ABE=30°．
∴∠CBD=∠CBC'=30°．
分析：（1）根據(jù)點關(guān)于直線的對稱點的畫法，過點C作BD的垂線并延長一倍，得對稱點C'；
（2）△C’BD與△ABD及重疊部分△BED都是等高的三角形，面積比等于底邊之比．
點評：圖形的折疊實際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分是等腰三角形；高相等時，面積的比等于底邊的比．