平行四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則：①△BCO與△ABO的周長之差為________cm；②其對角線BD的長的取值范圍是________．

2    2cm＜BD＜14cm
分析：本題可先畫出圖形，根據(jù)三角形的周長公式以及平行四邊形的性質(zhì)，知：△BCO與△ABO的周長之差即為BC與AB的差；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，就可求得對角線的取值范圍．
解答：解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC．
又△BOC的周長=8+BO+CO，
△ABO的周長=6+AO+BO=6+CO+BO，
∴△BCO與△ABO的周長之差為8-6=2（cm）；
②∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=6．
∴8-6＜BD＜8+6，
即2＜BD＜14．
故答案為2cm＜BD＜14cm．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)．
平行四邊形對邊相等，對角線互相平分；
三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
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如圖，在平行四邊形ABCD中，高h(yuǎn)=4，則平行四邊形ABCD的面積S=
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如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長線交DC于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：
（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE2=EF•EG．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，下列結(jié)論：
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
其中正確的有
①②③④
①②③④
．（填序號）

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如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
3
，AE=6，求AF的長．

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