如圖，AD是△ABC的中線，E為AD上一點(diǎn)，BE和AC相交于F，若AF=EF，試說明BE=AC．

答案：略
解析：

延長AD到G，使DG=AD，并連結(jié)BG，使BG是AC關(guān)于點(diǎn)D的中心對稱圖形，則△ADC和△GDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，所以AC=BG，∠G=∠CAD．由AF=FE，可得∠AEF=∠FAE=∠CAD，∠AEF=∠BEG(對頂角相等)，所以∠G=∠BEG．因而BE=BG，所以BE=AC．


提示：

如圖所示，欲說明BE=AC，但并不存在BE和AC所在的三角形，所以，只有移動(dòng)AC(或BE)，使它們處在同一個(gè)三角形中，利用等角對等邊加以說明，注意到AD是△ABC的中線，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)D為中心的中心對稱圖形，從而把邊AC移到BG的位置，組成△BGE．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則AD與EF的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　�。�

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