Question

已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：當(dāng)a取不等于1的實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若m，n（）是此方程的兩根，并且．直線l：y=mx+n交x軸于點A，交y軸于點B．坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）成立的條件下，將直線l繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到直線l'，l'交y軸于點P，過點P作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)的圖象交于點Q，當(dāng)四邊形的面積為時，求的值.

Answer 1

（1）證明： ∵為關(guān)于x的一元二次方程,
∴，即,
∴
∴≥.0
∴當(dāng)a取不等于1的實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根.
（2）解：關(guān)于x的一元二次方程的兩根為

∴
∵m，n是方程的兩根，且   ∴.
∴a=2. ∴，
. ∵, ∴
∴直線l的解析式為
. ∴直線l與x軸交點，與y軸交點
∴為等腰直角三角形.
∴坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為
∴反比例函數(shù)的解析式為
（3）解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（0, p），延長PQ和AQ'交于點G.
∵軸，與反比例函數(shù)圖象交于點Q,
∴四邊形AOPG為矩形.
∴Q的坐標(biāo)為. ∴.
當(dāng)，即時,
∵

∴
∴
經(jīng)檢驗，符合題意.
∴
∴AP=6.
點A關(guān)于y軸的對稱點為，連結(jié),易得
 
可類似地求得，這與矛盾，所以此時點P不存在
. ∴旋轉(zhuǎn)角.