【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說(shuō)明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)首先由Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又由△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后證得△AFE≌△BCA,繼而證得結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.
試題解析:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC,又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF
∴AF=BC,在Rt△AFE和Rt△BCA中,∵AF=BC,AE=BA,∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL),∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD,∴四邊形ADFE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)(方案定后,每天的運(yùn)量不變)。
(1)從運(yùn)輸開始,每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n(單位:噸)與運(yùn)輸時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式?
(2)因地震,到災(zāi)區(qū)的道路受阻,實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%,則推遲1天完成任務(wù),求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義運(yùn)算 = ,若a≠﹣1,b≠﹣1,則下列等式中不正確的是( )
A. × =1
B. + =
C.( )2=
D. =1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn),對(duì)角線AC分別交BE,DF于點(diǎn)G、H.求證:AG=CH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.﹣a2?(﹣a3)=a6
B.(a2)﹣3=a﹣6
C.( )﹣2=﹣a2﹣2a﹣1
D.(2a+1)0=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN過(guò)點(diǎn)O,交AB于M,交AC于N,且MN∥BC,若AB=12cm,AC=18cm,則△AMN周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Pn表示n邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)),如果這些交點(diǎn)都不重合,那么Pn與n的關(guān)系式是:Pn=(其中a,b是常數(shù),n≥4)
(1)通過(guò)畫圖,可得:四邊形時(shí),P4= ;五邊形時(shí),P5= ;
(2)請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),結(jié)合關(guān)系式,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四川汶川地震災(zāi)后重建中,某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校.公司經(jīng)過(guò)調(diào)查了解:甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍,甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要72天.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?
(2)在施工過(guò)程中,該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督,每天需要補(bǔ)助100元.若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為0.8萬(wàn)元.現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì),要求其施工總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì),則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少?
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