Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過C點(diǎn)作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD交⊙O 于點(diǎn)E，連結(jié)AE；過O作OM⊥BC于點(diǎn)M．已知AD=4，ED=3，則OM等于               ．

 

Answer 1

【答案】

2.5

【解析】

試題分析：連接BE，過點(diǎn)O作直徑BG，再連接CG，根據(jù)圓周角定理及等角的余角相等可得∠EBD=∠GBC，即可得到AE=GC，再根據(jù)勾股定理求得AE的長(zhǎng)，結(jié)合三角形的中位線定理即可求得結(jié)果.

連接BE，過點(diǎn)O作直徑BG，再連接CG

則可得∠BCG=90°

∴∠GBC+∠G=90°

∵CD⊥AB

∴∠EBD+∠BED=90°

∴∠EBD=∠GBC

∴AE=GC

∵AD=4，ED=3，CD⊥AB

∴

∵OM⊥BC

∴

考點(diǎn)：圓周角定理，等角的余角相等，勾股定理，三角形的中位線定理

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.