已知，如圖，MN是?ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．

【答案】分析：連接AC，BD交于點(diǎn)O，過O作OOˊ⊥MN垂足為Oˊ，利用梯形的中位線即可證明．
解答：證明：連接AC，BD交于O，過O作OO′⊥MN垂足為O′
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，知OO′同為梯形BB′D′D與梯形AA′C′C的中位線，得
AA′+CC′=BB′+DD′．
點(diǎn)評：本題考查了梯形的中位線定理及三角形的中位線定理的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造輔助線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知，如圖，MN是?ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•海淀區(qū)）已知：如圖，MN是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于點(diǎn)E．
求證：AC2=AE•AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖，MN是?ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1998年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，MN是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于點(diǎn)E．
求證：AC2=AE•AB．

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