Question

(本題20分) (湖南湘西,25,20分)如圖.拋物線與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)求直線AC的解析式.
(3)設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),且=6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
(4)若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A運(yùn)動(dòng)(不與B,A重合),同時(shí),點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,請(qǐng)求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時(shí), △APQ的面積最大,最大面積是多少?

Answer 1

(1)令,(x+3)(x-1)=0,
A(-3,0)  B.(1,0),C(0,3)
(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b
由題意,得  解之得,y=x+3.
(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,)
AB=4,因?yàn)镸在第二象限,所以>0,
所以=6
解之,得,
當(dāng)x=0時(shí),y=3(不合題意)
當(dāng)x=-2時(shí),y=3.所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)
(4)由題意,得AB=4,PB=4-t,
∵AO=3,CO=3,
∴△ABC是等腰直角三角形,
AQ=2t,
所以Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,
S=(1<t<4)

當(dāng)t=2時(shí)△APQ最大,最大面積是解析:
略