【題目】已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,點D在BC邊上,且BD=BA,過點B畫AD的垂線交AC于點O,以O(shè)為圓心,AO為半徑畫圓.

(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,tan∠C= ,求線段AB的長,sin∠ADB的值.

【答案】
(1)解:連接OD,

∵BA=BD,BO⊥AD,

∴∠ABO=∠DBO,

在△ABO和△DBO中,

∴△ABO≌△DBO(SAS),

∴OD=OA.∠ODB=∠OAB=90°,

∴BD⊥OD,

∴BC是⊙O的切線


(2)解:∵在RT△ODC中,CD= =6,

∴OC=10,

∴AC=18,

在RT△ABC中,AB=ACtan∠C=18× =24,

∵∠ADB=∠DAB=∠AOB,

∴sin∠ADB=sin∠AOB= =


【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一,由SAS得到△ABO≌△DBO,得到BD⊥OD,得到BC是⊙O的切線;(2)根據(jù)三角函數(shù)值,求出OC、AC的值,根據(jù)三角函數(shù)值和勾股定理求出sin∠ADB的值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的判定定理的相關(guān)知識,掌握切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,以及對解直角三角形的理解,了解解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習冊系列答案
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【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置,直角頂點重合在點O處,AB=25,CD=17.保持紙片AOB不動,將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)角度,如圖2所示.
(1)利用圖2證明AC=BD且AC⊥BD;
(2)當BD與CD在同一直線上(如圖3)時,求AC的長和α的正弦值.

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【題目】在長方形紙片ABCD中,AB=m,AD=n,將兩張邊長分別為64的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2

1)在圖1中,EF= ,BF= ;(用含m的式子表示)

2)請用含m、n的式子表示圖1,圖2中的s1,s2,若m-n=2,請問S2-S1的值為多少?

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【題目】如圖1,菱形紙片ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,將菱形ABCD沿EF,GH折疊,使得點B,D兩點重合于對角線BD上一點P(如圖2),則六邊形AEFCHG面積的最大值是(
A.
B.
C.2﹣
D.1+

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【題目】如圖,CD為公共邊的三角形是____________;∠EFB____________的內(nèi)角;△BCE,BE所對的角是____________,∠CBE所對的邊是____________;∠A為公共角的三角形是____________.

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【題目】如圖①,O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.

(1)若∠AOC=30°時,則∠DOE的度數(shù)為_____

(2)將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,其它條件不變,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;

(3)將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,其他條件不變.直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系:_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,ABAC,∠BAC=90°,點DAC上一動點.

(1)如圖1,點E、點F均是射線BD上的點并且滿足AEAF,∠EAF=90°.求證:△ABE≌△ACF

(2)在(1)的條件下,求證:CFBD;

(3)由(1)我們知道∠AFB=45°,如圖2,當點D的位置發(fā)生變化時,過點CCFBDF,連接AF.那么∠AFB的度數(shù)是否發(fā)生變化?請證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,長方形ABCD在坐標平面內(nèi),點A的坐標是A(,1),且邊AB,CDx軸平行,邊AD,BCy軸平行,AB4,AD2.

(1)B,CD三點的坐標;

(2)怎樣平移,才能使A點與原點O重合?

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【題目】中,,點分別是邊上的點,點是一動點,令,

1)若點在線段上,如圖①所示,且,則_____

2)若點在邊上運動,如圖②所示,則、、之間的關(guān)系為______;

3)如圖③,若點在斜邊的延長線上運動,請寫出、、之間的關(guān)系式,并說明理由.

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