Question

在Rt△ABC中，斜邊AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩個實數(shù)根，試求m的值．

Answer 1

【答案】分析：由兩根關系得BC+AC=2m-1，BC•AC=4（m-1），由勾股定理得BC²+AC²=AB²，將等式變形，代入得出關于m的方程求解．
解答：解：依題意，得BC+AC=2m-1，BC•AC=4（m-1），
又BC²+AC²=AB²，
即（BC+AC）²-2BC•AC=AB²，
∴（2m-1）²-2•4（m-1）=5²，
解得m=4或-1，
∵BC+AC=2m-1＞0，
∴m＞，
∴m=4．
點評：本題考查了勾股定理及根與系數(shù)關系的綜合運用．關鍵是由根與系數(shù)關系及勾股定理得出基本等式，再變形得出關于m的方程．