Question

直角三角形中，兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則（　　）

• A、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  =

  1

  h2

• B、

  1

  a2

  +

  1

  c2

  =

  1

  h2

• C、

  1

  b2

  +

  1

  c2

  =

  1

  h2

• D、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  +

  1

  c2

  =

  1

  h2

Answer 1

分析：在直角三角形中，由題意a²+b²=c²，根據(jù)直角三角形的面積公式和勾股定理將各式化簡，等式成立者即為正確答案

解答：解：在直角三角形中，由題意得：a²+b²=c²，
如圖所示
由△ABC∽△BCD得

b

c

=

h

a

即h=

ab

c

，ab=hc
A中

1

a2

+

1

b2

= 

a2+b2

a2b2

=

c2

h2c2

=

1

h2

，故本選項(xiàng)正確；
B中

1

a2

+

1

c2

=

a2+c2

a2c2

=

(1+ b2 h2 )h

a2 b2

≠

1

h2

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C中

1

b2

+

1

c2

≠

1

h2

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D中由A中等式可知

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

≠

1

h2

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評：此題不僅考查了勾股定理，還考查了面積法求直角三角形的高，等式變形計(jì)算較復(fù)雜，要仔細(xì)．