Question

Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D為BC中點，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且BE=AF，
（1）求證：ED=FD；
（2）求證：DF⊥DE；
（3）求四邊形AFDE的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接AD，可證△ADE≌△CDF，即可解題；
（2）由（1）可得∠EDA=∠FDC，可證∠EDF=90°即可解題；
（3）根據(jù)四邊形AFDE的面積等于△ADC的面積即可解題．

解答：（1）證明：連結(jié)AD，

∵D為BC中點，
∴DA=DC，∠DAB=45°，
∵BE=AF，BA=AC，
∴AE=CF，
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠C=∠DAB，
在△ADE和△CDF中，

AE=CF ∠DAB=∠C AD=CD

，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴ED=FD；
（2）證明：由（1）可得∠EDA=∠FDC，
∵∠ADC=90°
∴∠EDF=90°，
∴DF⊥DE；
（3）解：∵△ADE≌△CDF，
∴S_AFDE=S_△ADC，
∵S_△ADC=

1

2

S_△ABC，
∴S_AFDE=

1

2

S_△ABC=2．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．