Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y₁=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠ABC=45°時，求m的值；
（3）已知一次函數(shù)y₂=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)-2＜n＜2時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）令y=0，則求得兩根，又由點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m＞0，所以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，即求得點(diǎn)C，由∠ABC=45°，從而求得；
（3）由m值代入求得二次函數(shù)式，并能求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求得．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，
∴令y=0，即mx²+（m-3）x-3=0
解得x₁=-1，
又∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m＞0
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）

（2）由（1）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為
∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）
∵∠ABC=45°
∴OB=，
∴m=1

（3）由（2）得，二次函數(shù)解析式為y₁=x²-2x-3，
∵只有當(dāng)-2＜n＜2時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，
∴當(dāng)-2＜n＜2時，y₁＜y₂，
即一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2和2，
由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）和（2，-3），
將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，
得，解得：
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+1．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，（1）令y=0則求得兩根，又由AB位置確定m＞0，即求得；（2）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，再由45度從而求得．（3）由m值代入求得二次函數(shù)式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求得．本題比較模糊，按照一般計(jì)算，代入即求得．