Question

感知：利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是                  ．

拓展：圖②是由四個(gè)完全相同的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為，，斜邊長(zhǎng)為，利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長(zhǎng)之間的一個(gè)重要公式，這個(gè)公式是：               ，這就是著名的勾股定理．請(qǐng)利用圖②證明勾股定理．
應(yīng)用：我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)完全相同的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，那么的值是         ．

Answer 1

，，33

解析試題分析：根據(jù)圖形的特征及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可得到結(jié)果；
拓展：根據(jù)圖形的特征及正方形和直角三角形的面積公式即可得到結(jié)果；
應(yīng)用：根據(jù)大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，即可求得每一個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)完全平方公式即可求得結(jié)果.
感知：根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是；
拓展：大正方形的面積可以表示為：   
大正方形的面積還可以表示為：  a
所以 
整理得：；
應(yīng)用：由圖可知，大正方形的面積是17，即，
每一個(gè)直角三角形的面積為4，即，
則
考點(diǎn)：本題考查是完全平方公式，勾股定理的幾何背景
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：；同時(shí)熟練掌握正方形、長(zhǎng)方形、直角三角形的面積公式，并會(huì)靈活運(yùn)用.