Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分線，則圖中的等腰三角形共有（　�。�

A．8個

B．7個

C．6個

D．5個

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=72°，根據(jù)角平分線求出∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB=36°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵BD，CE是角平分線，
∴∠ABD=∠DBC=

1

2

∠ABC=36°，∠ACE=∠ECB=36°，
∴∠A=∠ABD=∠ACE，∠DBC=∠ECB，
∴∠BDC=180°-∠ACB-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
同理∠BEC=72°，
∴∠BDC=∠ACB，∠BEC=∠EBC，
∴∠EOB=180°-∠BEC-∠EBD=180°-72°-36°=72°，
同理∠DOC=72°，
∴∠BEO=∠BOE，∠CDO=∠COD，
即等腰三角形有△OBC，△ADB，△AEC，△BEC，△BDC，△ABC，△EBO，△DCO，共8個，
故選A．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理的應用，關(guān)鍵是能求出各個角的度數(shù)．