已知線段AB是⊙O的弦，點P是優(yōu)弧






AB
上一個動點（P不與A、B重合），直線l是∠APB的平分線．
（1）畫圖并證明：當(dāng)點P在優(yōu)弧






AB
上運動時，∠APB的平分線l過定點Q；
（2）當(dāng)點P在優(yōu)弧






AB
上運動時，△APQ的面積能否取得最大值，如果能，請用尺規(guī)作圖確定點P在⊙O上的位置；如果不能，請說明理由．

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證明：（1）如圖，
∵∠APQ=∠BPQ，
∴弧AQ=弧BQ，
∴Q為弧AB的中點，
即∠APB的平分線過定點Q．

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（2）能取得最大值．理由如下：
∵AQ為定值，
∴當(dāng)P到AQ的距離最大時，△APQ的面積取得最大值，
所以過圓心O作AQ的垂線交優(yōu)弧AB于P點．如圖．
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．

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4
．

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已知線段AB是⊙O的弦，點P是優(yōu)弧
AB
上一個動點（P不與A、B重合），直線l是∠APB的平分線．
（1）畫圖并證明：當(dāng)點P在優(yōu)弧
AB
上運動時，∠APB的平分線l過定點Q；
（2）當(dāng)點P在優(yōu)弧
AB
上運動時，△APQ的面積能否取得最大值，如果能，請用尺規(guī)作圖確定點P在⊙O上的位置；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段AB是⊙O的弦，點P是優(yōu)弧數(shù)學(xué)公式上一個動點（P不與A、B重合），直線l是∠APB的平分線．
（1）畫圖并證明：當(dāng)點P在優(yōu)弧數(shù)學(xué)公式上運動時，∠APB的平分線l過定點Q；
（2）當(dāng)點P在優(yōu)弧數(shù)學(xué)公式上運動時，△APQ的面積能否取得最大值，如果能，請用尺規(guī)作圖確定點P在⊙O上的位置；如果不能，請說明理由．

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