(2003•河南)解方程2x2-4x-=3
【答案】分析:原方程整理可知,方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系,設(shè)x2-2x-1=y,則原方程另一個(gè)分式為.可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程.先求y,再求x.結(jié)果需檢驗(yàn).
解答:解:原方程可變形為2(x2-2x-1)--1=0.
設(shè)x2-2x-1=y,則原方程變形為2y--1=0,
即2y2-y-3=0.
解這個(gè)方程,得y1=-1,y2=
當(dāng)y=-1時(shí),x2-2x-1=-1,
解這個(gè)方程,得x1=0,x2=2.
當(dāng)y=時(shí),x2-2x-1=,
解這個(gè)方程,得
檢驗(yàn):把x1=0,x2=2,x3=,x4=代入原方程的分母,分母不等于0,所以它們都是原方程的根.
所以原方程的根是x1=0,x2=2,x3=,x4=
點(diǎn)評(píng):用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一,它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn),化難為易,對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn),尋找解題技巧.
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x2+x-6=0
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