【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長線交AC于點(diǎn)G．求證：

（1）DF∥BC；
（2）FG=FE．

【答案】
（1）證明：∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAF．

在△ACF和△ADF中，

∵ ，

∴△ACF≌△ADF（SAS）．

∴∠ACF=∠ADF．

∵∠ACB=90°，CE⊥AB，

∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，

∴∠ACF=∠B，

∴∠ADF=∠B．

∴DF∥BC


（2）證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，

∴FG⊥AC．

∵FE⊥AB，

又AF平分∠CAB，

∴FG=FE．


【解析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到FG=EF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)平面上的點(diǎn)P（2，﹣1）向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后，點(diǎn)P的坐標(biāo)變?yōu)椋?/span> ）
A.（2，1）
B.（1，1）
C.（﹣2，1）
D.（4，﹣2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算
（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（ ）﹣1
（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果－x＞8，那么x＞－8。（）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若∠A=35°16′，則其余角的度數(shù)為（ ）
A.54°44′
B.54°84′
C.55°44′
D.144°44′

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的標(biāo)價(jià)為800元，4折銷售仍可賺60元，則該商品的進(jìn)價(jià)為（ ）
A.92元
B.260元
C.320元
D.740元

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. 等弧所對的圓心角相等B. 平分弦的直徑垂直于這條弦

C. 經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D. 相等的圓心角所對的弧相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.15左右，則口袋中紅色球可能有__________個(gè)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案