Question

如圖，已知∠A=∠D，AD、BC交于點(diǎn)O．
（1）試說(shuō)明△AOB∽△DOC．
（2）若AO=2，DO=3，CD=5，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）△AOB、△DOC中，已知了∠A=∠D，且對(duì)頂角∠AOB=∠COD，兩組對(duì)應(yīng)角相等，可判定兩個(gè)三角形相似；
（2）根據(jù)（1）的相似三角形得出的成比例線段，可求出AB的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC；

（2）解：由（1）得：；
∴AB===．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似（AA）；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．