Question

已知函數(shù)y=（6+3m）x+（n-4）．
（1）如果已知函數(shù)的圖象與y=3x的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；
（2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個反比例函數(shù)的交點(diǎn)P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在（2）的條件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）據(jù)題意得6+3m=3解得m=-1
把x=-1，y=1代入y=3x+n-4得n=8（1分）
∴已知函數(shù)為y=3x+4當(dāng)x=0時y=4，A（0，4）
∴另一函數(shù)y=-x+8當(dāng)x=0時y=8，B（0，8）（2分）
AB=4

y=3x+4 y=-x+8

解得

x=1 y=7

，C（1，7）（1分）
S△ABC=

1

2

×4×1=2（1分）
（2）據(jù)題意可知n=4
設(shè)正比例函數(shù)y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)
根據(jù)正反比例函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（-1，-1）時m=-

5

3

y=x，y=

1

x

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）或（-1，1）時m=-

7

3

，y=-x，y=-

1

x

（3分）；
（3）Q（±1，0），Q（±2，0）．（2分）