如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過、、C三點，點是拋物線與直線的一個交點．
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點C的坐標(biāo)；
（2）對于動點，求的最大值；
（3）若動點M在直線上方的拋物線運動，過點M做x軸的垂線交x軸于點F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點M的坐標(biāo)。
（1）函數(shù)關(guān)系式：; C點坐標(biāo)為（0,3）
（2）
（3）M的坐標(biāo)為

試題分析：(1)本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的相關(guān)知識，我們要注意根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式的設(shè)法，本題利用一般式，由于已知常數(shù)項，再把兩點坐標(biāo)代入關(guān)系式，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，關(guān)系式便可得出.C點坐標(biāo)為（0,3）(2)把函數(shù)關(guān)系式寫成頂點式的形式后，可以知道動點在二次函數(shù)的對稱軸上，只有當(dāng)Q、P、B三點共線時，的值最大.(3)由于點M、E都在x軸上方，MF∥y軸，ME=yM-yE  EF=yE MF=yM  線段MF分成1:2的兩部分注意有兩種情況，見題解.
試題解析：解（1）把兩點坐標(biāo)代入關(guān)系式得a=-1,b=2
∴函數(shù)關(guān)系式為.由函數(shù)關(guān)系式得C點坐標(biāo)為（0,3）.
（2）如圖：因為，所以動點Q（1，n)在二次函數(shù)的對稱軸上。 所以當(dāng)點Q、P、B三點共線時，的值最大，最大值為
把x=2代入，得y=3
即點P的坐標(biāo)為（2,3）,又因為B（3,0）
所以
（3）因為點P坐標(biāo)為（2，3）代入得k=1
所以直線l的關(guān)系式為：y=x+1
因為AP把線段MF分成1:2的兩部分，
則根據(jù)題意，
設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x，那么

解得x=0或
代入y=x+1得：y=3或
所以點M的坐標(biāo)為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點（0，），（3，4）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；
（2）設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點）．若直線與圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖像，求點縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某種上屏每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖像如圖所示.
銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 (b，c為常數(shù))的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為(0，–1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點B在第四象限．
(1)如圖，若該拋物線過A，B兩點，求b，c的值；
(2)平移(1)中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點Q．
①點M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當(dāng)以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，求點M的坐標(biāo)；
②取BC的中點N，連接NP，BQ．當(dāng)取最大值時，點Q的坐標(biāo)為________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實數(shù)）.
教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.
學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：
①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點；
②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點；
③當(dāng)時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減��；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；
教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（5,0）、B（-1,0）兩點，過點A作直線AC⊥x軸，交直線于點C；
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求點A關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，判定點是否在拋物線上，并說明理由；
（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在□ABCD中，對角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點E是BC邊上的動點，過點E作EF⊥BC于點E，交折線AB-AD于點F，以EF為邊在其右側(cè)作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度在BC邊上運動，當(dāng)點E與點C重合時，點E停止運動，設(shè)點E的運動時間為t（）秒．
（1）□ABCD的面積為          ；當(dāng)t=      秒時，點F與點A重合；
（2）點E在運動過程中，連接正方形EFGH的對角線EG，得△EHG，設(shè)△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）作點B關(guān)于點A的對稱點Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點M（如圖②），當(dāng)點F在AD邊上時，EF與對角線AC交于點N，連接MN得△MNC．是否存在時間t，使△MNC為等腰三角形？若存在，請求出使△MNC為等腰三角形的時間t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別從B,C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運動，到點C,D時停止運動，設(shè)運動時間為t(s),△OEF的面積為s()，則s()與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為（   ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動。當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移。DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由。
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由。（圖（3）供同學(xué)們做題使用）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案