如圖，拋物線y＝－x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).。

 


解：（1）因為A在y＝－x2+5x+n的圖象上，所以－1+5+n＝0，...1分

所以n＝－4，

所以y＝－x2+5x－4.

（2）拋物線與x軸交于點(diǎn)B(0，－4)，所以AB＝.

①若BP＝AB＝，又P在y軸正半軸上，所以P(0，－4)

②若AB＝AP，則P與B關(guān)于OA(即x軸)對稱，所以P(0，4）；

由①②得P(0，4)或(0，－4)…

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y＝kx＋4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)B(1，m)、C(2，2)．

【小題1】求直線與拋物線的解析式．
【小題2】若拋物線在x軸上方的部分有一動點(diǎn)P(x，y)，設(shè)∠PON＝，求當(dāng)△PON的面積最大時tan的值．
【小題3】若動點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動線路，問是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△PON的面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．女女
【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，BP2＝BD•BC；
【小題3】當(dāng)△PCD的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川樂山市區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P，與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．已知x1、x2

恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

1.求該拋物線的解析式；

2.拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

3.在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省九年級下學(xué)期第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 (14分)如圖，拋物線:y＝ax2＋bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1,0），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）如圖1，將拋物線向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線，直線，

    經(jīng)過點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為P,求△DBP的面積；

3.如圖2，連結(jié)AP,過點(diǎn)B作BC⊥AP于C,設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，

 連結(jié) 并延長交于點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到什么位置時，△BCF的面積為。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省杭州市九年級第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

（本題滿分12分）如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點(diǎn)為M、N．直線y＝kx＋b

與x軸交于P(－2，0)，與y軸交于C．若A、B兩點(diǎn)在直線y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．

(1)OH的長度等于___________；k＝___________，b＝____________；

(2)是否存在實數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點(diǎn)E，滿足以D、N、E為頂

點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡要說明理由)；并進(jìn)一步探索對符合條件的每一個E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG＜，寫出探索過程．

 

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