【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；

（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∠COD=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面積為：ACBD=×4×2=4，

故答案為：4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E,若∠B=38°,∠D=20°,則∠AEC的度數(shù)為

A. 9°B. 18°C. 22°D. 29°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， ≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）

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【題目】如圖，學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
（結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度數(shù).
（2）求教學(xué)樓的高BD

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【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°，求樹高AB（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角∠EOA=30°，在OB的位置時俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點A比點B高7cm．求：

（1）單擺的長度（ ≈1.7）；
（2）從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長（π≈3.1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．

（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；

（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點M，點E、F是對角線AC、BD的中點，若∠M=60°，求證：EFAB；

（3）如圖2．在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB∠A，線段CE、BD交于點．

①求證：∠BDC=∠AEC；

②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”，并給出證明．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

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